高数洛必达法则求极限

数学的极限内容中，有个大名鼎鼎的洛必达法则，这个法则对学生时代的我们来说，真是爱不释手，因为利用这个法则，我们能把很多复杂的极限问题简化。

然而在课堂上，老师从不曾说起这个法则的历史故事，其中的故事要比这个法则更有趣，因为这个法则是洛必达花重金买来的！

洛必达

洛必达（1661-1704）出生在法国贵族家庭，他在军队中当过军官，对数学非常痴迷，甚至到了废寝忘食的地步，他15岁就能解决约翰·伯努利提出的著名难题"最速下线问题"。

十七世纪末，牛顿和莱布尼兹分别创立微积分，数学领域迎来高速发展的"春天"，也迎来一大批优秀的数学家，其中，伯努利家族在欧洲享有盛名，约翰·伯努利（1667-1748）和他的哥哥雅各布·伯努利号称"数学双雄"，他儿子丹尼尔·伯努利就是流体力学中"伯努利原理"的发现者，当然，约翰·伯努利最大的成就，应该就是培养了"欧拉"这位史诗级的大数学家。

约翰·伯努利

可惜洛必达的数学才能，远远不及他对数学的热情，无论他如何努力，始终无法在数学上有重大发现。

于是，他花重金聘请约翰·伯努利给他做长期辅导，这让他接触到了莱布尼兹那样的大数学家，也让他看到了自己和"天才"之间的差距，这严重打击到了他的自信。

可他实在不甘心，于是在1695年，他给约翰·伯努利的信说：我希望你，能在才智上帮助我，我也将在财力上帮助你，我提议将每年给你三百个里弗尔（相当于136千克白银），并外加两百个里弗尔作为你之前给我辅导的额外报酬，要求你从现在开始，定期给我一些，你的研究成果和最新发现，但是这些成果你不能告诉其他人，至于报酬，我还会不断增加数量。

约翰·伯努利刚结婚，正是用钱之际，如果拒绝这位贵族的要求，对他来说确实是不智的，既然这样，何不各取所需，再说这笔报酬的确看得出洛必达的"诚意"，于是约翰·伯努利定期寄给洛必达他的新发现，其中就包括现在称作的"洛必达法则"。

洛必达收到伯努利这些成果后，立马着手研究，并加以整理，一年后，洛必达把整理出来的一些内容著成了一本书——《无穷小量分析》，这也是第一本系统介绍微积分的书籍。

在前言中，他非常聪明地写道："本书的许多结果都得益于约翰·伯努利和莱布尼兹，如果他们需要来认领书中的任何结果，我都不否认。"

可约翰·伯努利是收了人家重金的，哪还好意思去认领这些成果，只能眼睁睁看着这些成果归在洛必达名下。

直到洛必达1704年去世之后，约翰·伯努利才把那封信公布出来，企图认领那个重要的"洛必达法则"，可人们哪还会承认，不过现在学术界还是公认这个定理是约翰·伯努利发现，但归属人是洛必达，毕竟洛必达才是第一发表人。

好啦！以上的历史故事，就介绍到这里，我再补充一下“洛必达法则”的内容：

对于一定条件下的不定式求极限问题，可以先对分母和分子求导后再求极限，比如0/0型：

简要分析：对于各种存在极限的不定式，比如0^∞，∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等，一般都可以化为0/0型，两个函数的极限都趋于一个点，那么从他们曲线上来看，该点处他们函数极限值的比值，其实就是他们在此处切线斜率之比，也就是求导后的函数，在此处的值之比。